Comunicación matemática

Para manifestar o introducir aspectos de la realidad en nuestra mente, abstraerlos o transformarlos en ideas tenemos que usar un artificio que las sustituya; por ello la humanidad ha creado una inmensa variedad de elementos de comunicación que llamamos símbolos. Empleando los símbolos se han creado estructuras de comunicación más complejas que han generado diversas gamas de lenguaje que utilizamos hoy en día.

Entre estas gamas de lenguaje se encuentra la matemática que constituye uno de los elementos de comunicación, expresión y comprensión más poderoso que ha inventado el hombre. Las matemáticas generan sus propias palabras y reglas para poder decir aquello que le compete y que el lenguaje usual no puede expresar o, cuando lo hace, resulta muy complicado y complejo.
En general, un lenguaje es todo sistema que se emplea para comunicar sentimientos o ideas por medio de un conjunto de símbolos. Un lenguaje formal utiliza un alfabeto constituído por un conjunto de signos o símbolos y que pueden ser conectores, identificadores..., una colección infinita numerable de letras llamadas variables y signos de puntuación.

Se entiende por Álgebra la parte de las matemáticas que trata de la cantidad en general, valiéndose de letras y símbolos para representarla. El lenguaje que se utiliza en esta parte de la matemática recibe el nombre de lenguaje algebraico. El uso de las letras como variables procede de la geometría griega, aunque en el álgebra su empleo es más tardío. El modelo algebraico nace como generalización del modelo numérico. Si para trabajar con un modelo aritmético tenemos que aprender a realizar cálculos con números, para hacer lo mismo con un modelo algebraico debemos aprender a trabajar en cálculos con variables.

Todo cálculo algebraico se construye a partir de las cinco propiedades características del sistema numérico: conmutativa y asociativa de la suma y del producto, y distributiva del producto respecto de la suma. El principio de permanencia de las formas equivalentes, introducido por G. Peacock, afirma que todas las reglas anteriores que se verifican para los números naturales siguen haciéndolo para todos los demás números u objetos representados por letras.

Parece así evidente que los problemas de la aritmética se trasladen al álgebra que, al ser ésta una generalización de aquella, permita resolverlos, y que, además, le surjan problemas propios e inherentes.