Si bien a principios del siglo XVIII ya eran conocidos todos los tipos usuales de números (naturales, enteros , racionales, reales y complejos) aún subsistía una cierta oposición al uso libre de números complejos e incluso negativos, posiblemente debido a que no se comprendía bien su naturaleza. Dentro de aquellos matemáticos que usaban estos números no era extraño encontrar errores en conceptos que hoy en día pueden resultarnos triviales. Así, por ejemplo, Euler asegura en uno de sus trabajos que los números negativos son mayores que infinito.
Tampoco se tiene muy clara la naturaleza de los números irracionales, aunque se comprueba que algunos de los números usados en el análisis lo son. De hecho, Euler demuestra que e es irracional, y poco después, Lambert demuestra lo mismo para el número Pi. Para lectores poco avanzados hay que decir que los números irracionales se pueden separar en dos conjuntos disjuntos los algebraicos y los trascendentes, los primeros son raíz de algún polinomio con coeficientes racionales, y los segundos no lo son para ningún polinomio. Es curioso el origen de su nombre, a los números no algebraicos se les llama trascendentes porque, según Euler, ellos trascienden el poder de los métodos algebraicos. Es en este siglo cuando empieza a aparecer la noción de número trascendente. El primero en distinguir estos dos tipos de irracionales es el matemático francés Legendre que conjetura la trascendencia de Pi. Durante todo el siglo XVIII la existencia de números trascendentes será un problema abierto.
La cuestión de la validez del uso de números complejos es aún más delicada y, además, se convierte en prioritario al usarse en la práctica en el cálculo de integrales racionales. El primer intento de fundamentar los números complejos se debe a Walllis que en 1685 da una interpretación geométrica de los números complejos en el plano. Aunque su trabajo era correcto, sus limitaciones hicieron que no fuera útil para otros propósitos y que su influencia fuera escasa.
La cuestión de la validez del uso de números complejos es aún más delicada y, además, se convierte en prioritario al usarse en la práctica en el cálculo de integrales racionales. El primer intento de fundamentar los números complejos se debe a Walllis que en 1685 da una interpretación geométrica de los números complejos en el plano. Aunque su trabajo era correcto, sus limitaciones hicieron que no fuera útil para otros propósitos y que su influencia fuera escasa.
Sin embargo, poco a poco, se va tomando cada vez más confianza en el uso de los números complejos como pasos intermedios de operaciones y se van resolviendo algunos problemas que aparecen con ellos, así como se amplían sus aplicaciones, pero sin que se obtenga una correcta justificación de su uso que permita tener una seguridad en la corrección de los cálculos.
Ya en el siglo XIX Gauss demostrará correctamente por primera vez el teorema fundamental del álgebra y Cauchy desarrollará todo el análisis complejo pero sin perder del todo la desconfianza hacia estos números.
Ya en el siglo XIX Gauss demostrará correctamente por primera vez el teorema fundamental del álgebra y Cauchy desarrollará todo el análisis complejo pero sin perder del todo la desconfianza hacia estos números.
El francés D'Alambert en la Enciclopedia dice:
"Las reglas algebraicas de operaciones con números negativos son admitidas generalmente por todos y reconocidas como exactas, cualquiera que sea la idea que tengamos sobre estas cantidades".
"Las reglas algebraicas de operaciones con números negativos son admitidas generalmente por todos y reconocidas como exactas, cualquiera que sea la idea que tengamos sobre estas cantidades".
En definitiva, todas estas dudas son facilmente comprensibles pues es difícil imaginar este número que al cuadrado es -1. Estos números no están en el mundo real, sino en el imaginario y...esa es una situación muy compleja.
