Galois: Punto y aparte.

Évariste Galois nació en Bourg-la-Reine (Francia) el 25 de octubre de 1811 y murió el 31 de mayo de 1832. Sólo tenía 22 años. Pese a su corta vida realizó descubrimientos matemáticos tan importantes que supusieron un antes y un después en la historia del Álgebra. Podemos decir que con él acabó el álgebra clásica y comenzó el álgebra moderna.

Évariste Galois creció en una sociedad convulsa y post-relovucionaria que estaba asumiendo la transición entre un sistema monárquico absolutista y un sistema parlamentario salpicado por las aventuras del autoproclamado emperador Napoleón. Hijo de un alcalde napoleónico tuvo la oportunidad de acceder a la cultura y recibir educación estudiando en el Liceo Royal de Louis-le-Grand (donde habían estudiado Robespierre y Victor Hugo).

Galois no fue un buen estudiante, aún se conservan anotaciones de algunos de sus profesores (Sr. Pierrot, Sr. Desforgues) acerca de su rendimiento:

• "Conducta muy mala, carácter poco abierto. No hace absolutamente nada en clase. Pierde su tiempo aquí y no hace más que atormentar a sus profesores y hacerse abrumar de castigos"
• "Disipado, hablador. Pone empeño en cansarme, y sería muy mal ejemplo si tuviera alguna influencia sobre sus compañeros"

Sin embargo, su profesor de matemáticas preparatorias en el liceo (Sr. Vernier) dice de él lo siguiente:

• "Le domina el furor por las matemáticas. Inteligencia, progresos sobresalientes. Insuficiencia de método"

He ahí la clave: Insuficiencia de método. Desarrolló sus propios métodos para resolver problemas. Mientras que sus compañeros resolvían problemas concretos, él creaba métodos generales de los que se deducían las situaciones particulares.

A lo largo de la historia el álgebra se había enfocado hacia la resolución de ecuaciones, ya fueran chinos, hindúes, egipcios, mesopotámicos, griegos o árabes; todos querían resolver ecuaciones. Cada civilización, a través de sus matemáticos, aportaba soluciones a determinados tipos de ecuaciones, pero siempre quedaban algunas por resolver. Primero se encuentra la solución general o la fórmula a la ecuación de primer grado, luego a la de segundo, más tarde a la de tercero y finalmente a la de cuarto. Si se había hallado una fórmula para éstas, no era una locura buscarla para grados superiores, de modo que, el problema de resolver ecuaciones continuaba abierto. Sin embargo, las investigaciones de un matemático noruego, contemporáneo de Galois, Niels Henrik Abel, cerraron parcialmente el problema ya que demostró que no existe fórmula general para resolver ecuaciones polinómicas de grado superior a cuatro. Este resultado fue prolongado por Galois al establecer las condiciones que tienen que cumplir las ecuaciones particulares de cualquier grado para poder resolverse por radicales, esto es, para resolverlas a partir de sus coeficientes por medio de las cuatro operaciones básicas y raíces de índice como máximo igual al grado.

Por tanto el problema está cerrado, Galois resuelve cualquier tipo de ecuación. Gracias a lo que se conoce actualmente como "Teoría de Galois" el álgebra de resolver ecuaciones, es decir, el álgebra clásica ha finalizado. Comienza el álgebra de los conjuntos y las operaciones, el álgebra moderna. Punto y aparte.